S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
За 3 мин = 1/20 ч он отплыл от фляги на v/20 км. И это расстояние больше 100 м = 0,1 км.
Повернув назад, он поплыл против течения, а фляга продолжала плыть по течению.
Значит, они сближались со скоростью v - vt + vt = v, то есть опять со скоростью пловца.
Значит, задачу можно упростить. Представим, что течения вообще не было.
Пловец за 3 мин отплыл от фляги на v/20 км, а потом вернулся обратно, еще за 3 мин.
То есть он поймал флягу через 6 мин.
А теперь вернем течение. За 6 мин фляга проплыла 100 м, значит
vt = 100/6 м/мин = 100*60/6 м/час = 1000 м/ч = 1 км/ч