Даны вершины пирамиды А1(-2;1;-1), А2(-3;1;3), А3(-4;2;-1), А4(-2;3;1).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов
x y z Квадрат Длина ребра L:
Вектор А1А2={xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1} -1 0 4 17
L = √17 ≈ 4,123106.
Вектор А1А3={xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1} -2 1 0 5
L = √5 ≈ 2,236068.
2) Угол между ребрами А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0).
cos α = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693.
Угол равен 1,352127 радиан или 77,471192 градуса.
3) Площадь грани А1А2А3 - это (1/2) векторного произведения А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0):
Произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.
Подставив координаты векторов, получаем a × b = -4 -8 -1
S = (1/2)*√((-4)² + (-8)² + (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.
4) Объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов А1А2, А1А3 и А1А4.
А1А2 х А1А3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).
Находим вектор А1А4.
Вектор АD={xА4-xA1, yА4-yA1, zА4-zA1} = 0 2 2.
(А1А2 х А1А3) х А1А4 = abs((-4)*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.
V = (1/6)*18 = 3.
1) 20 и 120 2) 12 и 17
Пошаговое объяснение:
Задание 1!
Пусть одно число - а, другое b. Составим систему:
а=6b (т.к одно число больше другого в 6 раз) и
а+b=140 (т.к сумма чисел равна 140)
отсюда получаем:
а=140-b (Подставим это в первое выражение)
140-b=6b
140=7b
b=20. Возвращаемся к утверждению (а+b=140) и получаем:
а+20=140 следует, что а=120
ответ: а=120; b=20
Задание 2!
Пусть один моток проволки - а, другой b. Составим систему:
а=b+5 (т.к один моток больше другого на 5 метров) и
а+b=29 метров
Отсюда следует, что b+5+b=29
2b=24 и b=12 метрам. Т.к а+b=29, а=17 метрам
ответ: 12 и 17 метров
100х5=500
ответ:500 м ткани