Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Заяц-белякValgejänesLepus timidus
Из двух видов зайцев, встречающихся у нас, заяц-русак более крупный и более длинноухий.
У обоих летом одинаковая серая шубка.
Заяц-беляк обитает в густых, весной и летом предпочтительно в хвойных лесах, он малоподвижен.
Имя своё беляк получил по своей белой зимней шубке, однако круглый год у него чёрные кончики ушей. Заяц-беляк является коренным жителем наших мест.
Зайцы населяют весьма разнообразные ландшафты от тундр до экватора, но повсеместно в той или иной степени связаны с древесно-кустарниковой растительностью, которая служит важным кормовым средством, а также маскирует животных, особенно в период размножения.
Активны в течение всего года. Запасов корма не делают.
Древние кролики
В пещере Джефферсон-Каунти, в штате Миссури обнаружены кости древнего кролика, которые были датированы периодом позднего плейстоцена (между 10 000 и 15 000 лет назад). Современные исследования позволяют утверждать, что древний кролик обитал значительно раньше – около 35 000 лет назад. Интересно, что древний предок кролика мало отличался от своего современного потомка.