Треугольник задан вершинами а(0; 1)b(1; 4)c(3; 1). уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 имеет вид y = kx+b найти k и b
Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k) из перпендикулярности следует k1*k2 =-1; k2= -1/k1=-1/-0.5 = 2 нашли k=k2=2
AB =(1-0;4-1)=(1;3) ; нормаль к АВ n=(-3;1) каноническое уравнение высоты Hc из вершины С : (x-3) / -3 = (y-1)/1 в общем виде x-3 = -3(y-1) ; x +3y -6 =0 [1] BC =(3-1;1-4)=(2;-3) ; нормаль к ВC m=(3;2) каноническое уравнение высоты Ha из вершины A : (x-0) / 3 = (y-1)/2 в общем виде 2*(x-0) = 3(y-1) ; 2x -3y +3 =0 [2] точка пересечения высот Hc; Ha через систему уравнений x +3y -6 =0 [1] 2x -3y +3 =0 [2] сложим x +3y -6 +2x -3y +3 =0 3x -3 =0 3(x-1)=0 x-1 =0 x =1 ; тогда 1 +3y -6 =0; 3y = 5; y =5/3 координаты точки пересечения высот (1; 5/3) подставляем в y = kx+b , где k =k2 =2 5/3 = 2*1 +b b =5/3 - 2 = - 1/3
Всего котят 17; рыжих ?, но 2 из любых 13; серых ?, но 1 из любых 14; белых ?, но 3 из любых 13; Решение 17 -13 = 4 (кот.) останутся не выбранными, а могут все быть рыжими. 4 + 2 = 6 (кот.) наименьшее число рыжих котят, чтобы 2 из них обязательно вошло в выбранные 13. 17 - 14 = 3 (кот.) число серых котят, которые все могут остаться не выбранными. 3 + 1 = 4 (кот.) наименьшее число серых котят, чтобы 1 обязательно попал в выбранные 14. 17 - 13 = 4 (кот.) все белые котята, если их всего 4, могут оказаться не выбранными. 4 + 3 = 7 (кот.) наименьшее число белых котят, при котором 3 обязательно будут среди выбранных 13. (17 - 7 = 10 , т.е только 10 из всех могут быть не белыми. 13 - 10 = 3. Тогда три котенка, если их не меньше 7, попадают в число 13) 17 - 6 - 4 = 7 (кот.) наибольшее число белых котят, которые могут быть среди 17. ответ: среди 17 котят только 7 могут быть белыми.
Вычисляем вероятность вынуть 2 шара из первой урны. Всего С8(2) = 28. Первое событие - вынуть два шара. вынуть два белых С5(2)=10, два черных С3(2) =3 и вынуть по одному шару = 28-10-3 = 15 Второе событие - один шар из второй урны Вероятность вынуть белый шар из 2 урны - три варианта. р1= (2+2)/10 =0,4 - перед этим прибавили два белых р2 = 2/10 = 0,2 =- прибавили два черных з3 = (2+1)/10 = 0,3 - прибавили разного цвета. И теперь собственно ответ на вопрос. Сумма произведений вероятностей 3/28*2/10 + 10/28*4/10 + 15/28*3/10 = 0,0214+0,1429+0,1607=0,325 = 32,5% ответ: Вероятность вынуть белый шар 32,5%. Может быть рисунок разобраться
Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k)
из перпендикулярности следует k1*k2 =-1; k2= -1/k1=-1/-0.5 = 2
нашли k=k2=2
AB =(1-0;4-1)=(1;3) ; нормаль к АВ n=(-3;1)
каноническое уравнение высоты Hc из вершины С : (x-3) / -3 = (y-1)/1
в общем виде x-3 = -3(y-1) ; x +3y -6 =0 [1]
BC =(3-1;1-4)=(2;-3) ; нормаль к ВC m=(3;2)
каноническое уравнение высоты Ha из вершины A : (x-0) / 3 = (y-1)/2
в общем виде 2*(x-0) = 3(y-1) ; 2x -3y +3 =0 [2]
точка пересечения высот Hc; Ha через систему уравнений
x +3y -6 =0 [1]
2x -3y +3 =0 [2]
сложим
x +3y -6 +2x -3y +3 =0
3x -3 =0
3(x-1)=0
x-1 =0
x =1 ; тогда 1 +3y -6 =0; 3y = 5; y =5/3
координаты точки пересечения высот (1; 5/3)
подставляем в y = kx+b , где k =k2 =2
5/3 = 2*1 +b
b =5/3 - 2 = - 1/3
ответ k=2 ; b = -1/3