704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.
Пошаговое объяснение:
Итак, число А, которое 700 < A < 800. (это третье условие).
Сумма его цифр должна делиться на 11 (это второе условие), значит, сумма может быть равна 11 и 22 (33 , 44 и выше эта сумма быть не может, т.к. сумма цифр наибольшего числа в промежутке от 700 до 800, т.е. числа 799 равна 25).
Выпишем числа из промежутка (700;800), сумма цифр которых равна 11 и 22. Их всего 9:
704, 713, 722, 731, 740, 769, 778, 787, 796
Среди них где-то скрывается наше число А.
Теперь второе условие: сумма цифр числа (А+9) тоже должна делиться на 11
704 (7+0+4=11) +9=713 (7+1+3=11)
713 (7+1+4=11) +9=722 (7+2+2=11)
722 (7+2+2=11) +9=731 (7+3+1=11)
731 (7+3+1=11) +9=740 (7+4+0=11)
769 (7+6+9=11) +9=778 (7+7+8=22)
778 (7+7+8=22) +9=787 (7+8+7=22)
787 (7+8+7=22) +9 =796 (7+9+6=22)
Итак, получаем сразу 7 чисел, обладающих всеми тремя перечисленными свойствами. Это числа 704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.
225
Пошаговое объяснение:
Петров решил, что восьмерка - первая цифра кода. Осталось проверить 100 комбинаций вторых 2 цифр, кроме тех, в которых обе они четные. Исходим из того, что нуль - четное число/цифра. Таких комбинаций 25, их можно перечислить все:
00, 02, 04, 06, 08,
20, 22, 24, 26, 28,
40, 42, 44, 46, 48,
60, 62, 64, 66, 68,
80, 82, 84, 86, 88.
Значит, ему следует проверить оставшиеся 75 вариантов. Замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - вторая цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок не открылся.
Петров решил, что восьмерка - третья цифра кода. Проверил те же 75 комбинаций вторых 2 цифр - замок открылся на последней 75+75+75=225-й попытке.
