Question

Найдите углы,которые радиус-вектор точки м(-2,3,1) образует с осями координат

Answer 1

$|\vec M|=\sqrt{(-2)^2+3^2+1}=\sqrt{14}$
Найдём скалярное произведение с ортом оси x двумя
$\vec M\cdot\vec\iota=M_x=|\vec M|\,|\vec \iota|\cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})=|\vec M|\cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})$
Отсюда $\cos(\widehat{\vec M,\vec \iota})=\dfrac{M_x}{|\vec M|}$ (эту формулу можно получить и просто из рассмотрения прямоугольного треугольника).
Но нам нужны углы не с ортом, а с осью, поэтому надо брать не просто x-ую компоненту M, а её модуль.
Косинус угла вектора M с осью Ox равен $\dfrac2{\sqrt{14}}$
Аналогично, косинусы с осями Oy и Oz соответственно равны $\dfrac3{\sqrt{14}},\;\dfrac1{\sqrt{14}}$