Question

При каких значениях p корни уравнения x^2+2(p+1)x+9p-5=0 различны и отрицательны ! у меня не получается

Answer 1

Заметим, что 2 корня отрицательны тогда, и только тогда, когда их произведение положительно, а их сумма отрицательна. Пусть x и y-корни уравнения. Тогда ху=9р-5>0 => р>5/9 и х+у=-2(р+1)<0 => р>-1 одновременно, значит корни отрицательны, если р>5/9. Найдём, когда корни равны. А равны они тогда, когда D=0 значит $4(p^2+2p+1)-4(9p-5)=0$ p=6 или p=1 Значит p∈($\frac{5}{9}$;1)U(1;6)U(6;+бесконечность)