Пусть событие F - произошло одно попадение в цель.
Обозначим соссособытия:
А1- оба охотника не попали в цель
А2- оба охотника попали в цель
А3- 1й охотник попал в цель, 2й нет
А4- 2й охотник попал в цель, 1й нет
В нашем случае надо будет найти как раз вероятность А4.
Найдем вероятности гипотез и условные вероятности события F для этих гипотез:
P(А1)= 0,8*0,4=0,32 Р_a1 (F) = 0
Р(А2)=0,2*0,6=0,12 Р_a2 (F) = 0
Р(А3)=0,2*0,4=0,08 Р_a3 (F) = 1
Р(А4)=0,6*0,8=0,48 Р_a4 (F) = 1
Теперь по формуле Байеса:
Р_f (А4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857
В решении.
Пошаговое объяснение:
Перед умножением перевести дроби в неправильные:
1 1/4 = (4*1+1)/4 = 5/4;
1 1/5 = (5*1+1)/5 = 6/5 и так далее.
1) 1 1/4 * 1 1/5 =
=5/4 * 6/5 =
=(5 * 6)/(4 * 5) =
= 3/2 = 1,5;
2) 2 1/2 * 2 4/5 =
= 5/2 * 14/5 =
=(5 * 14)/(2 * 5) =
= 7;
3) 2 2/7 * 1 1/8 =
= 16/7 * 9/8 =
= (16 * 9)/(7 * 8) =
= 18/7 = 2 4/7;
4) 1 3/5 * 7 1/2 =
= 8/5 * 15/2 =
=(8 * 15)/(5 * 2) =
= 12;
5) 2 1/7 * 2 2/15 =
= 15/7 * 32/15 =
=(15 * 32)/(7 * 15) =
= 32/7 = 4 4/7;
6) 2 2/9 * 2 19/40 =
= 20/9 * 99/40 =
=(20 * 99)/(9 * 40) =
= 11/2 = 5 1/2;
7) 2 1/10 * 2 1/7 =
= 21/10 * 15/7 =
= (21 * 15)/(10 * 7) =
= 9/2 = 4 1/2;
8) 4 1/6 * 1 2/5 =
=25/6 * 7/5 =
= (25 * 7)/6 * 5) =
= 35/6 = 5 5/6;
9) 1 4/7 * 2 6/11 =
=11/7 * 28/11 =
=(11 * 28)/(7 * 11) =
=4;
10) 1 1/5 * 2 11/12 =
=6/5 * 35/12 =
=(6 * 35)/(5 * 12) =
= 7/2 = 3 1/2;
11) 7 1/2 * 7 1/15 =
=15/2 * 106/15 =
=(15 * 106)/(2 * 15) =
= 53;
12) 7 5/9 * 1 1/17 =
=68/9 * 18/17 =
= (68 * 18)/(9 * 17) =
= 8.
Последние 4 примера сделала вручную, чтобы было понятно, как умножать дробь на дробь, нужно стараться сократить все числа, насколько возможно. На фото.