Всего 1512 км
Встреча 12 ч
Скорость 1 маш. - х км/ч
Скорость 2 маш. - 18+х км/ч
18+х+х=1512/12
2х=(1512/12)-18
2х=108
х=108/2
х=54 км/ч скорость 1 маш.
54+18=72 км/ч скорость 2 маш.
1512/54=28 ч 1 маш проедет весь путь
1512/72=21 ч 2 маш. проедет весь путь
В три раза
Пошаговое объяснение:
S – путь
V – скорость мотоцикла
v₁ – скорость автобуса.
Время по условию задачи: (0.5*S):V + (0.5*S):v₁
Время езды только на автобусе: S:v₁
Отношение времени 1.5
S:v₁ =1.5 * ((0.5*S):V + (0.5*S):v₁) ;
S:v₁ = 0.75*S*(1/V+1/v₁)
разделим обе части уравнения на S;
1:v₁ = 0.75*(1:V+1:v₁)
1 = 0.75*(v₁:V+1)
4/3 - 1 = v₁:V
1/3= v₁:V
V = 3v₁. - скорость мотоцикла в 3 раза быстрее скорости автобуса.
Время, затраченное на поездку только на мотоцикле было бы в 3 раза меньше
Можно было и проще, без уравнений: если половина дороги на мотоцикле в полтора раза быстрее, то и вторая половина на мотоцикле в полтора раза быстрее 1,5 + 1,5 = 3, т.е. в три раза быстрее на мотоцикле, чем на автобусе.
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ. Но
< DAM=<BAM, т.к. АМ - биссектриса, значит
<BMA=<BAM, и треуг-ик АВМ равнобедренный (т.к. углы при его основании АМ равны). Значит АВ=ВМ.
<CMD=<ADM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DM. Но
<ADM=CDM, т.к. DM - биссектриса, значит
<CMD=<CDM, и треуг-ик DCM также равнобедренный (углы при его основании DM равны). Т.е.
АВ=CD=BM=CM
Пусть АВ будет х (соответственно, CD, BM и СМ также будут х). Зная, что AN=10, запишем:
АВ=AN-BN, BN=AN-AB=10-x
Рассмотрим треуг-ки BNM и CDM. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка. В нашем случае:
- ВМ=СМ;
- <BMN=<CMD как вертикальные углы;
- <MBN=<MCD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AN и CD секущей ВС. Значит
BN=CD=x
Выше выведено, что BN=10-x. Приравняем 10-х и х, раз речь идет об одном и том же:
10-х=х
2х=10
х=5
АВ=CD=5 см, AD=BC=5+5=10 см
Р ABCD = 2AB+2BC=2*5+2*10=30 см
(х+х+18) *12=1512
24х+216=1512
х=54 км/ч скорость 2
х+18=72 км/ч скорость 1
1512 :54=28 ч надо 2 на весь путь
1512 :72=21 ч надо 1