Question

1.докажите, что если а+b=1, то а (в кубе) + b (в кубе) + 3ab= a+b 2.однажды дядя фёдор , кот матроскин и шарик пошли на .улов оказался большим. дядя фёдор поймал половину от общего улова без того,что поймали вместе кот матроскин и шарик . кот матроскин поймал треть от общего улова и того, что поймали вместе дядя фёдор и шарик .улов шарика отличается от улова матроскина на 1 кг.сколько весил общий улов? 3.доказать, что число n (в кубе)+17n делится на 6 при любом натуральном n 4. в треугольнике авс проведены биссектрисы ad и ве.оказалось, что угол adc = углу aeb=углу bac. найти углы трекгольника авс. 5.решить графически уравнение /x/ = x-3. 6.в каждой клетке доски размером 16х30 сидит по жуку. могут ли жуки перелететь на доску размером 15х32, в каждую клетку по одному жуку, чтобы жуки, бывшие соседями на доске 16х30 , оказались соседями и на новой доске? (соседи - жуки, сидящие в клетках с общей стороной.)

Answer 1

Ну, с первым заданием. Я делал так:
а^3 + b^3+3ab=a+b. По формулам сокращенного умножения: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2). Подставим в наше уравнение, и получим:
(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a+b. Допустим, что равенство (а+b)=1 верно, тогда
1*(a^2-ab+b^2)+3ab=a+b. Раскроем скобки и получим:
a^2+2ab+b^2=a+b. Пользуясь формулами сокращенного умножения левую часть равенства представим в виде: (a+b)^2=a+b или (a+b)(a+b)=a+b. Разделив обе части равенства на (a+b) получим: a+b=1, т.е. утверждение верно.