Question

1,периметр треугольника с вершинами а(1; 2; -4) в(3; 2; -2) с(1; 0; -2) равен? 2.в треугольнике с вершинами а(1; 0; 3) в(1; 1; -3) с(3; 1; -1) длина медианы ак равна? 3.в треугольнике с вершинами а(3; 2; -5) b(1; -4; 3) с(-3; 0; 1) длина средней линии,параллельной ас,равна?

Answer 1

1. АВ=$\sqrt{ (3-1)^{2}+ (2-2)^{2} + (-2+4)^{2} }$=$\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$
ВС=$\sqrt{ (1-3)^{2}+ (0-2)^{2} + (-2+2 )^{2} } = \sqrt{8} =2 \sqrt{2}$
АС=$\sqrt{ (1-1)^{2}+ (0-2)^{2}+ (-2+4)^{2} } = \sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
Р=АВ+ВС+АС=$2 \sqrt{2} +2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2}=6 \sqrt{2}$
2. К= $=( \frac{1+3}{2}; \frac{1+1}{2}; \frac{-3-1}{2})= (2;1;-2)$
АК= $\sqrt{ (2-1)^{2}+ (1-0)^{2}+ (-2-3)^{2} }= \sqrt{27}=3 \sqrt{3}$
3. М-середина АВ
М= $(\frac{3+1}{2}; \frac{2-4}{2}; \frac{5+3}{2})=(2;-1;-1)$
N-середина ВС
N=$( \frac{1-3}{2}; \frac{-4+0}{2}; \frac{3+1}{2} )=(-1;-2;2)$
MN-средняя линия
MN=$\sqrt{ (-1-2)^{2}+ (-2+1)^{2}+ (2+1)^{2} }= \sqrt{19}$