Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Плато́н (428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель Аристотеля. Это первый философ, чьи сочинения дошли до нас не в кратких отрывках, цитируемых другими, а полностью Основной вопрос философии Платон решает однозначно - идеалистически. Материальный мир, который нас окружает, и, который мы познаем своими чувствами, является, согласно Платону, лишь "тенью" и произведен от мира идей, т. е. материальный мир вторичен. Все явления и предметы материального мира преходящи, возникают, гибнут и изменяются (и поэтому не могут быть подлинно сущими), идеи являются неизменными, неподвижными и вечными. За эти свойства Платон признает их подлинным, действительным бытием и возводит в ранг единственного предмета подлинно истинного познания. Платон объясняет, например, подобие всех существующих в материальном мире столов наличием идеи стола в мире идей. Все существующие столы - лишь тень, отблеск вечной и неизменной идеи стола. В действительности идея стола возникает как абстракция, как выражение определенного подобия (т. е. абстрагирование от отличий) многих отдельных, конкретных столов. Идею Платон отрывает от реальных предметов (единичных), абсолютизирует и провозглашает априорной по отношению к ним же. Идеи суть подлинные сущности, существуют вне материального мира и не зависят от него, объективны, материальный мир им лишь подчинен. В этом - ядро объективного идеализма Платона (и рационального объективного идеализма вообще). Между миром идей, как подлинным, реальным бытием, и небытием (т. е. материей как таковой, материей в себе) существует, по Платону, кажущееся бытие, производное бытие (т. е. мир действительно реальных, чувственно воспринимаемых явлении и пещей), которое отделяет истинное бытие от небытия. Действительные, реальные вещи представляют собой соединение априорной идеи (подлинного бытия) с пассивной, бесформенной "принимающей" материей (небытием). Отношение идеи (бытия) и реальных вещей (кажущегося бытия) является важной частью философского учения Платона. Чувственно воспринимаемые предметы не что иное, как подобие, тень, в которых отражены определенные образцы - идеи.Все вещи в мире подвержены изменениям и развитию. Особенно это касается мира живого. Развиваясь, все стремится к цели своего развития. Отсюда еще один аспект понятия "идея" - это цель развития, идея как идеал. Человек тоже стремится к какому-то идеалу, к совершенству. Например, когда он хочет создать из камня скульптуру, то он имеет уже в своем уме идею будущей скульптуры, и скульптура возникает как соединение материала, т. е. камня, и идеи, существующей в сознании скульптора.
3)
4)
5)
6)
3)