Решите уравнение: 7(х-5)+1=2-3(2х-1)

Question

Математика: Решите уравнение: 7(х-5)+1=2-3(2х-1)

nikitana1995 · Accepted Answer

Пусть х₁=12+k, x₂=12-k
Подставим корни в уравнение и решим систему.
Первое уравнение системы
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128
Второе уравнение системы
(12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128
Вычитаем из первого уравнения второе:
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0
Группируем первое со третьим, второе с четвертым
и раскладываем на множители по формуле разности квадратов:
(12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=0
2k(24-12a)+2k(24-4a)=0
2k·(24-12a+24-4a)=0
2k(48-16a)=0
k=0 или 48-16а=0 ⇒ 16а=48 ⇒а=3

MOGZ ответил