Question

Вящике 65 овощей (вес в граммах) средний вес всех овощей 1000 граммов средний вес овощей которые легче 1000 граммов 982 грамма средний вес овощей которые тяжелее 1000 грамм 1024 грамма а) может ли количество овощей легче 1000 граммов быть столько же сколько и овощей которые тяжелее 1000 граммов? б) может ли овощей с весом в 1000 грамм быть ровно 13? в) какой наименьший вес может принять овощ?

Answer 1

а) пусть n овощей легче 1000 граммов. Их общий вес 982n граммов.

Овощей, которые тяжелее 1000 граммов тоже n, их вес 1024n граммов.

Овощей с весом 1000 граммов 65-2n, их общий вес 1000*(65-2n).

Средний вес всех овощей 1000 граммов, то есть

$\frac{982n+1024n+1000\cdot(65-2n)}{65}=1000\\2006n+65000-2000n=65000\\6n=0$

Последнее уравнение выполняется только при n=0. Значит, количество овощей легче 1000 граммов не может быть равно количеству овощей, которые тяжелее 1000 граммов.

б) 1000*13 = 13000 граммов - вес овощей по 1000 граммов.

65-13 = 52 овоща с весом, отличным от 1000 граммов.

Пусть n овощей легче 1000 грамм. Их общий вес 982n граммов.

Овощей тяжелее 1000 граммов (52-n), их общий вес 1024*(52-n) грамов.

Средний вес всех овощей 1000 граммов, то есть$\frac{13000+982n+1024\cdot(52-n)}{65}=1000\\\\13000+982n+53248-1024n=65000\\53248-42n=52000\\42n=1248\\n=\frac{1248}{42}=29\frac{30}{42}=29\frac57$

n не может быть дробным, значит овощей с весом в 1000 грамм быть ровно 13 быть не может.

в) наименьший вес овоща может быть 1 грамм.