a)
Испытание состоит в том, что из (5+12+9)=26 шаров извлекают два
n=C²₂₆=26!/(2!·24!)=(25·26)/2=325
событие A-"два шара синего или зелёного цвета"
m=C²₅+C²₁₂=(5!/(2!3!)) + (12!/(2!10!))=10+66=76
p(A)=m/n=76/325
б)
(12/26) -Вероятность того, что первый шар зеленый
После этого шаров 25, зеленых там 11
(11/25) -Вероятность того, что второй шар зеленый
(10/24) -Вероятность того, что третий шар зеленый
По теореме умножения:
p=(12/26)·(11/25)·(10/24)=11/130 - вероятность того, что все три шара будут только зелёного цвета.
Аналогично
p=(5/26)·(12/25)·(9/24)+(12/26)·(5/25)·(9/24)+(9/26)·(12/25)·(5/24)+
+(5/26)·(9/25)·(12/24)+(12/26)·(9/25)·(5/24)+(9/26)·(5/25)·(12/24)=
=6·(9/26)·(12/25)·(5/24)=27/130- вероятность того, что шары будут разных цветов
2.
a)
событие A-"не все выстрелы дадут перелёты"
Находим вероятность противоположного события
=(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)·(1/2)=1/64 - вероятность того, что все выстрелы дадут перелёты.
б) По формуле Бернулли:
810.
а) 1/2 + 1/2 = 2/2
б) 1/7 + 5/7 = 6/7
в) 3/5 + 4/5 = 7/5 = 2 целых 2/5 или 1,4
г) 1 целая 1/3 + 2/3 = 1*1+3 + 2/3 = 6/3 = 2
д) 2 целых 7/9 + 4/9 = 2*7+9 + 4/9 = 23/9 + 4/9 = 27/9 = 3
е) 3 целых 2/5 + 12 целых 4/5 = 3*2+5 + 12*4+5 = 11/5 + 53/5 = 64/5 = 12 целых 4/5
811.
а) 9/11 - 8/11 = 1/11
б) 6/7 - 2/7 = 4/7
в) 1 - 1/9 = 1/1 - 1/9 = 1*9 / 1*9 - 1/9 = 9/9 - 1/9 = 9 - 1/9 = 8/9
г) 12 - 1/3 = 12/1 - 1/3 = 12*3 / 1*3 - 1 / 3 = 36/3 - 1/3 = 35/3 = 11 целых 2/3
д) 127 - 2/5 = 127/1 - 2/5 = 127*5 / 1*5 - 2 / 5 = 635/5 - 2/5 = 630/5 = 126
е) 193 - 4/9 = 193/1 - 4/9 = 193*9 / 1 - 4*9 / 9 = 1737/9 - 36/9 = 1701/9 = 189
ж) 13 целых 3/4 - 1/2 = 13*4+3 - 1/2 = 55/4 - 1/2 = 53/4 = 13 целых 1/4
з) 13 целых 1/2 - 1/3 = 13*2+1 - 1/3 = 27/2 - 1/3 = 27*3/2*3 - 1*2/3*2 = 81/6 - 2/6 = 79/6 = 13 целых 1/6
и) 15 целых 4/5 - 8 целых 2/5 = 15*5+4 - 8*5+2 = 79/5 - 42/2 = 79*2/5*2 - 42*5/5*2 = 158/10 - 210/10 = -52/10 = -5 целых 2/10
к) 20 целых 3/8 - 16 целых 1/4 = 20*8+3 - 16*4+1 = 163/8 - 65/4 = 163*1/8*1 - 65*2/4*2 = 163/8 - 130/8 = 33/8 = 4 целых 1/8
л) 3 целых 1/6 - 1/3 = 3*6+1 - 1/3 = 19/6 - 1/3 = 19*1/6*1 - 1*2/3*2 = 19/6 - 2/6 = 17/6 = 2 целых 5/6
м) 2 целых 1/3 - 1/2 = 2*3+1 - 1/2 = 7/3 - 1/2 = 7*2/3*2 - 1*3/2*3 = 14/6 - 3/6 = 11/6 = 1 целая 5/6
н) 10 целых 1/5 - 2/5 = 10*5+1 - 2/5 = 51/5 - 2/5 = 49/5 = 9 целых 4/5
о) 3/7 - 4/5 = 3*5/7*5 - 4*7/5*7 = 15/35 - 28/35 = -13/35
п) 3 целых 1/2 - 2 целых 2/3 = 3*2+1 - 2*3+2 = 7/2 - 8/3 = 7*3/2*3 - 8*2/3*2 = 21/6 - 16/6 = 5/6
31 декабря у него день рождения - исполнилось 11 лет.
говорит все это он 1 января: "позавчера было 10..."
В этом году ему исполнится 12 лет.
В наступающем году ему будет 13 лет.
Это возможно.