ДАНО: Y= - 1/3*x³ + x² + 2
ИССЛЕДОВАТЬ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 ≈ 3.45. (один)
Положительна - X∈(-∞;x1), отрицательна - X∈(x1;+∞).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = + ∞. limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность. Y(-x) = 1/3*x³+ x²+2 ≠ - Y(x).
Функция ни четная, ни нечётная.
6. Производная функции. Y'(x)= -x² +2*х = -x*(x-2).
Корни при x1 = 0 и х2 = 2. Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(0)___(<0)___(2)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 3 1/3, минимум – Ymin(0)= -2.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈[0;2], убывает = Х∈(-∞;0]∪[2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -2*x + 2 = -2*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба x = 1.
9. Выпуклая “горка» Х∈(1;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;1).
10. График в приложении.
Президент – человек, который в ответе за все государство, за всю страну! Порой нам кажется, что президентом быть легко, но мы не задумываемся над такими простыми вещами, как свобода, любовь. Как можно, будучи президентом, быть свободным? А ведь это самый несвободный человек среди всех нас! Как можно проявлять любовь, будучи президентом? Ведь президент – человек, а не робот. А человеку присуще любить и быть любимым. Во всех законах нашего государства говорится о свободе. Мы с Вами свободны во всем: в свободе слова, вероисповедании, в выборе, где и когда жить, где работать и где отдыхать, куда идти, что делать, в каком заведении учиться и еще много в чем. А кому за все это мы должны сказать Конечно нашему президенту – То, как и в каких условиях, мы живем, зависит именно от него. Он – гарант нашей свободы, нашего счастливого детства, в котором нет слез войны. Мы не боимся просыпаться утром и засыпать вечером. Мы – дети государства ! Мы гордимся этим!
708 *43 = 30444
9792 : 32 = 306
2) 2045– х = 214082: 526
- х = 407 - 2045
х = 1638
8652 : а = 28
а = 8652 : 28
а = 309
Задачи
а) 68 -14 = 54 км/ч - скорость катера
68 +54 = 122 км /ч проезжают катер и теплоход вместе
366 : 122 = 3 часа через такое время катер и теплоход встретятся,
б) 27 *4 = 108 учащихся в 4-х классах
108 : 45 = 2,4 = 3 автобуса надо заказать
4.
А) 90 м 5 мм – 94 дм = 90 + 0,05 - 9,4 = 80,65 м
5мм = 0,05 м, 94дм = 9,4 м
Б) 8 сут 25 ч * 3 = 192 +25 *3 = 651 час = 27 суток 3 часа = 27,125 часа ( смотря в чем тебе надо)
1 сутки = 24 ч , 8 * 24 = 192ч
в) 402 ц : 20 кг = 40 200 : 20 = 2010 кг или 20,1 ц - смотря в чем надо
1 ц = 100 кг 402ц = 40 200 кг
г) 6 м2 6 см2* 40 = 6 + 0,0006 *40 = 240,024 м2
1 см2 = 0,0001 м2
6 см2 = 0,0006 м2
5.Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 21 см. Найти ширину прямоугольника, если сторона квадрата равна 7 см
Решение
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
7 * 7 = 49см2
По условию Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата, т.е
49 * 3 = 147см2
Площадь прямоугольника равна
S = a * b
147 = 21 * b
b = 147 : 21
b = 7 см - ширина прямоугольника