Sбок = 48√6 см²
Sполн = 36 + 48√6 см²
Пошаговое объяснение:
Внимание: решение справедливо только для правильной четырёхугольной призмы.
Зная, что основание правильной четырехугольной призмы - это квадрат и диагональ его равна 6 см, можем найти сторону и площадь квадрата из теоремы Пифагора, т.к. диагональ квадрата - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, катетом которого является искомая сторона квадарта.
Если обозначить сторону квадрата основания за а, то площадь квадрата равна а², тогда из теоремы Пифагора
а²+а²=6²
2а²=36
а²=18 см² - площадь основания Sосн.
Обозначим высоту призмы за в. тогда площадь одной боковой грани равна а*в.
Т.к. диагональ боковой грани - это гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является сторона квадарта основания, а другим - высота призмы, то из теоремы Пифагора
а²+в²=8²
в²=64-а²
в²=64-18=46
в=√46
а=√18
а*в=√(48*18)=√864
а*в=12√6 см² - площадь одной боковой грани.
Sбок = 4*а*в = 48√6 см²
Sполн = 2*Sосн. + Sбок. = 2*18 + 48√6 = 36 + 48√6 см²
Рассмотрим 2 случая.
1. Угол 120° при вершине, КР=24 основание. Тогда к к нему проведена высота МН, которая есть и медианой, и биссектрисой. КН=12, уг КМН=60°, tg60°=12/MH, |/3=12/MH, MH=4|/3.
S =1/2 *24*4|/3 =48|/3 (ед.2)
2. Угол при вершине 120°. КР=24 боковая сторона треугольника.
Тогда S=1/2 *24^2 *sin120°=
=1/2 *24^2*(|/3 /2)=144|/3 (ед. 2).
И в первом, и во втором случаях есть ещё и другие нахождения площади. И зависит от того, какие темы вы изучали. Если не изучали предложенные формулы, то использовать теорему Пифагора и знание того, что напротив угла 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы.
