Докажем методом Математической Индукции, что для распределения по весу k слитков потребуется как минимум 2^k - 1 бирок.
База (k = 1) очевидна.
Переход (от k к k+1):
Пусть для того, чтобы распределить по весу k слитков требуется 2^k - 1 бирка. Докажем, что для k+1 слитка требуется 2^(k+1) - 1 бирок.
Пусть бирок не более 2^(k+1) - 2. Рассмотрим самый первый слиток. Если Архимед выдаст ему бирку с номером меньше 2^k, сделаем его самым тяжёлым (и тогда осталось не более 2^k - 2 бирок на k слитков, чего не хватит по предположению индукции), а если выдаст бирку с номером не меньше 2^k, сделаем его самым лёгким (аналогично). Но тогда на первый слиток нельзя повесить ни одну из бирок, следовательно, бирок должно быть не менее 2^(k+1) - 1.
Докажем теперь, что 2^(k+1) - 1 бирки хватит. Отложим временно 2^k бирок с нечётными номерами. Все слитки, кроме последнего, пронумеруем исключительно бирками с чётными номерами. Бирок хватит, так как их ровно 2^k - 1 (на k слитков). Последний слиток находится по весу между какими-то двумя (возможно, только одним) слитками. Между бирками с их весами есть хотя бы одна незанятая бирка (так как оба их номера чётны). Её можно поставить на последний слиток.
Переход доказан.
Для k = 6 получаем ответ 63.
ответ: 63 бирки.
1.50+80=130-скорость удаления
2.130*3=390км-на столько удаляться
2 задача
1.15+17=32кмx-скорость сближения
2.96:32=3ч-встретятся