Угол наклона графика линейной функции (у=кх+с) зависит от углового коэффициента (к)Если требуется построить графики прямых, параллельных заданной прямой у=3х+5, то все параллельные этой прямой будут иметь тот же коэффициент (к=3)Запишите формулу линейной функции,график которой параллелен графику функции у=3х+5 и проходит через точку:1)А(-4;1): у=3х+с при х=-4 и у=1 : 1=3(-4)+с⇒с=1+12=13⇒ функция имеет вид у=3х+132) В(1;15) 15=3*1+с⇒с=15-3=12 у=3х+123)С(1/3;1/16) 1/16=3*1/3+с⇒с=1/16-1= -15/16 у=3х-15/164)М(0,15;-1) -1=3*0,15+с⇒с=-1-0,45 у=3х-1,45
В заданном неравенстве (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 левая часть - квадратный трёхчлен. Его общий вид: ах²+вх+с.
Пусть f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Для того, чтобы корни данного квадратного трёхчлена были больше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий: D ≥ 0, a · f(t) > 0, x₀ > t (это абсцисса вершины параболы, t = 0 по заданию).
Находим дискриминант: D=b²-4ac. D=b²+2b+1-4(b+2)*2 = b²-6b-15. Приравниваем его нулю: b²-6b-15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно b: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-15)=36-4*(-15)=36-(-4*15)=36-(-60)=36+60=96; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b₁=(√96-(-6))/(2*1)=(√96+6)/2=√96/2+6/2=√96/2+3 = 2√6+3 ≈ 7.89898;
Находим a · f(t): f(0) = (b+2)*0²-(b+1)*0+2 = 2. a · f(t) = (b+2)*2 = 2b+4. Находим условие a · f(t) > 0: 2b+4 > 0, 2b > -4, b > -2.
Проверяем третье условие: x₀ > t. x₀ = -b/2а = (b+1)/(2b+4) > 0. b > -1. Совместное выполнение всех условий даёт ответ: чтобы неравенство (b+2)x^2-(b+1) x +2>0 выполнялось при любых действительных значениях x, параметр b должен находиться на отрезке: 3-2√6 < b < 3+2√6.
