3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.
Определим числа, при которых модуль меняет знак:
2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.
2 - х = 0; х = 2.
х + 1 = 0; х = -1.
Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:
1) х < -1. Все модули раскрываем со знаком (-):
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);
-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;
-5х - 5 = -5х - 5;
-5х + 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от -∞ до -1.
2) -1 < x < -1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).
3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).
-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;
-5х - 5 = 5х + 5;
-5х - 5х = 5 + 5;
-10х = 10;
х = -1 (сторонний корень, х должен быть > -1).
3) -1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).
3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);
6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;
7х + 1 = 5х + 5;
7х - 5х = 5 - 1;
2х = 4;
х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).
4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).
3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).
6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;
5х + 5 = 5х + 5;
5х - 5х = 5 - 5;
0 = 0, х - любое число от 2 до +∞.
ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (2; +∞).
типо таво
б)1-3/4=4\4-3\4=1\4
в)1-11/20=20\20-11\20=9\20
г)3-1/2=2 2\2-1\2=2 1\2
д)4-1/9=3 9\9-1\9=3 8\9
е)5-2/5=4 5\5-2\5=4 3\5
ж)6-3/7=5 7\7-3\7=5 4\7
з)8-2/3=7 3\3-2\3=7 1\3
а)5 2/3-4=5 2\3-3 3\3=4 5\3-3 3\3=1 2\3
б)12 1/4-9=12 1\4-8 4\4=11 5\4-8 4\4=3 1\4
в)5 2/3-1/3=5 1\3
г)10 8/9-2/9=10 6\9=10 2\3
д)6 3/4-2 1/4=4 2\4=4 1\2
е)7 4/9-1 1/9=6 3\9=6 1\3