Question

Сколько надо взять карамели по цене 16 руб. и по цене 9 руб., чтобы составить 21 кг. смеси по цене 11 руб.?

Answer 1

Кр. запись:
1 кг карам. - 16 руб.
1 кг карам. - 9 руб.
смесь - 21 кг
цена смеси - 11 руб./кг
Решение
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
1) 21*11=231 (рубль) - стоит составленная смесь из конфет.
2) 16-9=7 (руб.) - разница в цене между дорогими (по 16 руб.) и дешёвыми (по 9 руб.) конфетами.
3) 21*9=189 (руб.) - заплатили бы за 21 кг конфет по 9 рублей/кг.
4) 231-189=42 (руб.) - разница в стоимости смеси и стоимости 21 кг конфет по 9 руб.
5) 42:7=6 (кг) - конфет по 16 рублей.
6) 21-6=15 (кг) - конфет по 9 рублей.

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ
ЧЕРЕЗ Х:
Пусть х кг конфет по 9 рублей было в смеси, за которые всего заплатили 9х рублей. Тогда конфет по 16 рублей было (21-х) кг, а их стоимость составила 16*(21-х) рублей. Стоимость всей смеси конфет составляет 21*11=231 рубль.
Составим и решим уравнение:
9х+16*(21-х)=231
9х+336-16х=231
-7х=231-336
-7х=-105
7х=105
х=105:7
х=15 - кг конфет по 9 рублей.
21-х=21-15=6 кг конфет по 16 рублей.

РЕШЕНИЕ С СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:
Пусть в смеси было х кг конфет по 9 рублей и у кг конфет по 16 рублей. Всего х+у=21 кг.
За конфеты по 9 рублей заплатили 9х рублей, а по 16 рублей - 16у рублей. Всего за смесь конфет заплатили 11*21=231 рубль.
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
$\left \{ {{x+y=21} \atop {9x+16y=231}} \right.$
$\left \{ {{x=21-y} \atop {9x+16y=231}} \right.$
Подставим значение х во второе уравнение:
9*(21-у)+16у=231
189-9у+16у=231
7у=42
у=42:7
у=6 кг конфет по 16 рублей.
х+у=21
х=21-у=21-6=15 кг конфет по 9 рублей.
ОТВЕТ: для смеси понадобится 6 кг конфет по 16 рублей и 15 кг конфет по 9 рублей.