Question

1) перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его на отрезки, разность которых равна 18 м. длина перпендикуляра равна 12 м. найти диаметр 2) сколько подмножеств в множестве из пяти элементов?

Answer 1

1) Получится прямоугольный треугольник, опирающийся на диаметр. Перпендикуляр разбивает этот треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника.
Обозначим меньшую часть диаметра через x, тогда большая будет равна x+18. Это из условия, что разность между ними равна 18 м. Диаметр равен х+х+18=2х+18
Составим пропорцию:
x/12=12/(x+18)
x(x+18)=144
x^2+18x-144=0
Если решить квадратное уравнение, получим х1=6 и х2=-24. х2 отбрасываем, т.к. меньше 0.

Диаметр равен 2*6+18=12+18=30 (м)

2) Задача на количество сочетаний.
Нужно сложить количество подмножеств из 1 элемента, из 2 элементов, из 3 элементов и из 4 элементов.
Количество подмножеств из одного элемента равно 5.
Количество подмножеств из 2 элементов равно
$C_{5}^{2}= \frac{5!}{2!*(5-2)!}= \frac{5!}{2!*3!}= \frac{5*4*3*2}{2*3*2}=10$
Из 3 элементов:
$C_{5}^{3}= \frac{5!}{3!*(5-3)!}= \frac{5!}{3!*2!}= \frac{5*4*3*2}{3*2*2}=10$
Из 4 элементов:
$C_{5}^{4}= \frac{5!}{4!*(5-4)!}= \frac{5!}{4!*1!}= \frac{5*4*3*2}{4*3*2}=5$

Сложим это все и получим 5+5+10+10=30 подмножеств в множестве из 5 элементов.