Перед тем, как приступить к построению, надо решить тригонометрическую задачу. Пусть имеем треугольник АВС с основанием АС, разделённом высотой на отрезки в1 и к*(в1) (заданное соотношение привести к виду (1:к). Угол при вершине обозначим α, его части, разделённые высотой, α1 и (α-α1).
Высота Н треугольника из двух половин треугольника определяется как: Н = в1/tgα1 и H = к*(в1)/tg(α-α1). Получаем уравнение: в1/tgα1 = к*(в1)/tg(α-α1). Тангенс разности углов выразим: Приведя к общему знаменателю и сократив на в1, получаем: Если заменить , то получим квадратное уравнение: Решив это уравнение, подставив заданные значения к и альфа, находим тангенс угла α₁ и по этому тангенсу сам угол.
Теперь вычерчиваем треугольник: - проводим прямую линию в основании, - в произвольной точке восстанавливаем перпендикуляр, заданной длины как высота, - из верхней точки высоты проводим под углом α₁ к высоте прямую до пересечения с основанием, - из верхней точки высоты под углом α к проведенной боковой стороне проводим вторую сторону, - треугольник готов.
Допустим в турнире учавствовало x команд. Тогда было разыграно x * (x - 1) очков. Последние (x - 3) команды ( набрали не более чем по 3 очка каждая. отсюда : x*(x-1) £ 7+5+3+3*(x-3)
то есть x2 - 4x - 6 £ 0 откуда x £ 5. допустим что x £ 4 тогда всего в чемпионате было разыграно не больше 12 очков, а первые трое набрали 15 очков - несопоставление. значит x = 5, всего было 5 команд, которые разыграли 20 очков между собой (5*4)
Пусть четвертая команда набрала y очков, а последняя n очков. тогда n £ y £ 3, общее число разыгр. очков 7 + 5 + 3 + + n + у = 20, откуда n+y= 5
, то получим квадратное уравнение:
