Ученик купил портфель, ручку и книгу. если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка – в 2 раза дешевле, а книга – в 2,5 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 200 руб. если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка – в 4 раза дешевле, а книга – в 3 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 300 руб. сколько же покупка стоит на самом деле?
Если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. В итоге имеем первое уравнение
x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10
2x + 5y + 4y = 2000
Аналогично второе условие задачи можно записать в виде
x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300
Или, умножая на 12
6x + 3y + 4z = 3600
Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными
2x + 5y + 4z = 2000 (1)
6x + 3y + 4z = 3600 (2)
Нам нужно не решить систему, а найти x + y + z
Для этого вычтем из второго уравнения первое и получим
4x - 2y = 1600
Или
2x - y = 800 (3)
Сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим
4x + 4y + 4z = 2800
Отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.