Улицы пересекаются попарно, значит образуют треугольник. Рисунок 1. На каждом пересечении ставим светофор. Получили 3 светофора. Далее прокладываем улицу (четвёртую) через старые улицы. Получилось ещё 3 пересечения, значит ещё 3 светофора. Рисунок 2. Далее пересекаем все получившиеся улицы пятой. Рисунок 3. Получилось ещё 4 пересечения, а значит 4 светофора. При пересечении всех образовавшихся улиц шестой улицей получим ещё 5 пересечений, а значит и 5 светофоров. Рисунок 4. И так далее до 10 улиц. То есть было 3 светофора, добавилось ещё 3 (четвёртая улица), затем ещё 4 (пятая улица), затем ещё 5 (шестая улица) и так далее. Можно записать следующим образом: 3 св. - 3 улицы 3 св. - 4 улицы 4 св. - 5 улиц 5 св. - 6 улиц 6 св. - 7 улиц 7 св. - 8 улиц 8 св. - 9 улиц 9 св. - 10 улиц Считаем: 3+3+4+5+6+7+8+9=45 светофоров будет с 10 улицами.
Первые три попарно пересекаются - значит это треугольник, всего три светофора Прокладываем четверую улицу так, чтобы она не проходила ни через один перекресток, она пересекает все три имеющиеся улицы, поэтому придется добавить еще 3 светофора Прокладываем пятую аналогично - она пересечет уже 4 имеющиеся улицы, так что нужно будет поставить еще 4 светофора. 6 улица - плюс 5 светофоров 7 улица - плюс 6 светофоров 8 улица - плюс 7 светофоров 9 улица - плюс 8 светофоров 10 улица - плюс 9 светофоров Итого: 3+3+4+5+6+7+8+9=45
