Дана функция y=x3-3x2-1 . Для данной функции y=f(x) найдите: a) Область определения функции D(f) = ∈ R. b) Производную и критические точки. y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2. c) Промежутки монотонности. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9 x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3. х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9.. На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает. d) Точки экстремума и экстремумы функции. В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции (х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум. e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. х = 0, у = -1. у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0. Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038. Дополнительная точка - точка перегиба графика. Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю. Получаем х = 1 это точка перегиба графика. f) Постройте график функции - он дан в приложении.
Интуиция - это инструмент дающий понимание действительности на уровне подсознания, без рассуждений и включения логики. Интуиция это выбрать самый благоприятный вариант поведения не анализируя ситуацию.
Роль интуиции переоценить сложно. Ведь она является советником не только в принятии деловых и личных решений, но и в научном познании. О важности развития интуиции, для использования ее при принятии научных выводов, говорили еще такие велики умы как Платон, Фома Аквинский, Декарт, Кант, Юнг, Ломоносов и др. Вот слова Эйнштейна о шестом чувстве: «Подлинной ценностью является в сущности только интуиция» .
Развитая интуиция это ОГРОМНОЕ преимущество человека в современной действительности. В быстро меняющемся мире, где времени для принятия решения ни так много, где глубокий анализ ситуации неприменим, развитая интуиция эта та палочка выручалочка, позволяющая в сжатые сроки дать точный ответ на любой вопрос. И именно развитая интуиция, а не высшее образование и энциклопедические знания все чаще называются важнейшим качеством хорошего специалиста или руководителя.
Используя интуицию вы верно составите первое впечатление о человек, воспримете все нужное, всегда найдете правильные слова, для того чтобы убедить собеседника, окажитесь в нужное время в нужном месте, и все пойдет к нужному результату в должном порядке. Применение интуиции определить, необходимо ли вам действовать именно сейчас или лучше выждать. Вы будете знать, когда настанет время действовать: урожай – следствие своевременного сева. Нельзя недооценивать роль интуиции.
С развитием и использованием интуиции жизнь человека полностью меняется, становится намного легче и прекраснее. Отпадает потребность в долгом кропотливом анализе, в тщательном планировании. И речь ведь не только о профессиональном успехе и личном счастье, а обо всех сферах жизнедеятельности. Роль интуиции направить нас по правильному пути, подсказать правильное решение.
2) 3×(120-200÷4)=210