Question

Найти высоту треугольника, площадь которого равна s, если квадрат, вписанный в этот треугольник так, что две его вершины лежат на основании, а две другие- на боковыч сторонах имеет наибольшую площадь.

Answer 1

Сделаем рисунок.
Обозначим основание высоты треугольника буквой Н, верхнюю сторону вписанного квадрата КМ, пересечение высоты ВН треугольника со стороной КМ квадрата буквой ЕСтороны квадрата параллельны. 
Рассмотрим треугольники АВС и КВМ
Они подобны по равным углам: один общий, другие при параллельных основаниях. 
Пусть сторона квадрата КМ=а.
Тогда ВЕ=24-а
Из подобия треугольников справедливо отношение 
АВ:КМ=ВН:ВЕ40:а=24:(24-а)40*(24-а)=24а960-40а=24а960=64аа= 15 смПлощадь квадратаS=а²=15²=225 см²