Question

Если от четырех чисел ,составляющих арифметическую прогрессию,отнять соответственно 6,18,22 и 2,то получается четыре числа,составляющих прогрессию. найдите эти числа.

Answer 1

$a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}\\ a_{1}-6;a_{2}-18;a_{3}-22;a_{4}-2\\\\ \frac{a_{2}-18}{a_{1}-6}=\frac{a_{4}-2}{a_{3}-22}\\\\ \frac{a_{1}+d-18}{a_{1}-6}=\frac{a_{1}+3d-2}{a_{1}+2d-22}\\\\ (a_{1}+2d-22)(a_{1}+d-18)=(a_{1}+3d-2)(a_{1}-6)\\\\ d^2-20d-16a_{1}+192=0\\$ 
так же делаем и другими и получим 
$d^2-24d-8a+192=0$ 
$\left \{ {{d^2-24d-8a+192=0} \atop {d^2-20d-16a_{1}+192=0}} \right. \\\\ -4d+8a_{1}=0\\ -4d=-8a_{1}\\ d=2a_{1}\\ \frac{a_{1}+2a_{1}-18}{a_{1}-6} = \frac{a_{1}+2*2a_{1}-22}{a_{1}+2a_{1}-18}\\ a_{1}=8 \\ d=16\\ a_{2}=24\\ a_{3}=40\\ a_{4}=56$