Пошаговое объяснение:
xy'(x)=√(y(x)^2 -x^2) +y(x)
x•dy(x)/dx=√(-x^2 +y(x)^2) +y(x)
Возьмем y(x)=xv(x), тогда:
dy(x)/dx=x•dv(x)/dx +v(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=√(-x^2 +x^2 •v(x)^2) +xv(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=x(√(v(x)^2 -1) +v(x))
Находим для:
dv(x)/dx=(√(v(x)^2 -1))/x
Делим обе стороны на числитель правой стороны:
(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1)=1/x
Теперь интегрируем обе стороны по отношению к х:
∫(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1) •dx=∫1/x •dx
log(√(v(x)^2 -1) +v(x))=log(x)+c, где с - произвольная константа
Находим для:
v(x)=(e^-с +e^c •x^2)/2x
Упрощаем произвольные константы:
v(x)=1/2cx +cx/2
Вернемся к y(x)=xv(x) для подстановки:
y(x)=x(1/2cx +cx/2)
Упрощаем произвольные константы и получаем ответ:
y(x)=1/4c +cx^2
Пошаговое объяснение:
1) 7,5+2 1/2•(1 2/3:2,5-3)=6 2/3
1 2/3:2/5=5/3*2/5=2/3
2/3-3=-1/3
2 1/2*(-1/3)=5/2*(-1/3)=-5/6
7,5+(-5/6)=7 1/2-5/6=7 3/6-5/6=6 2/3
2) 2,8•(2 1/3:2 4/5-1)+2 4/5=5 2/15
2 1/3:2 4/5=7/3*5/14=5/6
2,8*5/6=2 4/5*5/6=14/5*5/6=7/3=2 1/3
2 1/3+2 4/5=2 5/15+2 12/15=5 2/15
3) 4,5-2 1/4•(1 1/3:2 1/4+2)=-153
1 1/3:2 1/4=4/3*4/9=16/27
2+16/27=2 16/27
2 1/4*2 16/27=9/4*70=157,5
4,5-157,5=-153
4) (0,5•2,08-0,215:0,2):3 1/2+1 1/2=1,49
0,5*2,08=1,04
0,215:0,5=1,075
1,04-1,075=-0,035
-0,035:3 1/2=-0,035:3,5=-0,01
-0,01+1 1/2=-0,01+1,5=1,49
Это очень важные функции, которые описывают многие свойства. Они используются в математическом анализе, интегрировании, дифференцировании, топологии. Не зная этих функций иногда невозможно решить задачу. Вообще, тригонометрия очень важный раздел математики без которого мы бы не достигли такого уровня прогресса.