На сторонах ab и cd четырехугольника abcd взяты такие точки e и f, что прямая ef является его осью симметрии. - id244263520200901 от iragav30 01.09.2020 03:36

Question

Математика: На сторонах ab и cd четырехугольника abcd взяты такие точки e и f, что прямая ef является его осью симметрии. обязательно ли точка пересечения диагоналей ac и bd лежит на оси симметрии?

iragav30 · Accepted Answer

ΔABN=ΔCDK по катету и гипотенузе, AB=DC /противолежащие стороны прямоугольника равны/, KD=BN /как равные высоты в равных треугольниках АВС и АDC, на которые их разбивает диагональ АС/

Отсюда следует, что AN=СК.

Рассмотрим Δ АВС , в нем ВN²=(AN*NC) по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AN=х; х>0, тогда NC=(9+х); 36=х*(9+х); х²+9х-36=0; По Виета х=-12, х∈∅, х=3, Значит, АС=2*х+9=2*3+9=9+6=15/см/

Площадь прямоугольника найдем как сумму двух одинаковых прямоугольных треугольников АВС и АDC. 2*(АС*ВN/2)=15*6=90/см²/

MOGZ ответил