Question

Преобразуйте произвдение в сумму.! 1) sin40°cos20° 2) 2cos80°sin20° 3) 2sin10°cos100° 4) cos12°sin6° 5) 2cos70°cos40° 6) sin55°sin17° 7) cos4xcos6x 8)sin3xsin17x 9)4cos пи/5 sin3пи/10 10)sin(x-y)cos(x+y)

Answer 1

1) По формуле преобразования произведений функций:
$sin \alpha *cos \beta = \frac{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}{2}$
Подставим значения углов:
$sin40 *cos20 = \frac{sin60+sin20}{2}$
2) $2*sin20*cos80=sin100+sin(-60)=sin100-sin60$
3) $2*sin10*cos100=sin110+sin(-90)=sin110-sin90$
4) $sin6*cos12= \frac{sin18+sin(-6)}{2} = \frac{sin18-sin6}{2}$
5) $2*cos70*cos40=cos30+cos110$
6) $sin55*sin17= \frac{cos38-cos72}{2}$
7) $cos(4x)*cos(6x)= \frac{cos(-2x)+cos(10x)}{2} = \frac{cos2x+cos(10x)}{2}$
8) $sin(3x)*sin(17x)= \frac{cos(-14x)+cos20x}{2} =\frac{cos14x+cos20x }{2}$
9) $4*cos \frac{\pi}{5}* sin\frac{3 \pi }{10} =2*( sin \frac{ \pi }{2} +sin(\frac{ -\pi } {10}))=2*( sin \frac{ \pi }{2} -sin\frac{ \pi }{10})$
Десятое давайте сами, Мой друг!