Question

Найти интеграл , используя метод разложения знак интеграла dx/(x^2-6) заранее !

Answer 1

$\int {\frac{dx}{x^2-6}}=\int {\frac{1}{(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})}}\, dx$

$\frac{1}{(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})}=\frac{A}{x-\sqrt{6}}+\frac{B}{x+\sqrt{6}}$.
Нужно найти A и B.

$\frac{A}{x-\sqrt{6}}+\frac{B}{x+\sqrt{6}}=\frac{(A+B)x+\sqrt{6}(A-B)}{(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})}=\frac{1}{(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})}$

$(A+B)x+\sqrt{6}(A-B)=1$

блин меня в сон клонит. положи $A=-B$, чтоб исчезли челн с иксом, потом короче подставляешь найденные A и B в сумму двух дробей, а там интеграл от простой дроби равен натуральному логари..

zzz