Question

Чему равна площадь треугольника с вершинами а(5; 3), в(5; –4) и с(0; –3)?

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника:
$AB= \sqrt{(5-5)^2+(3-(-4))^2} =7$
$AC= \sqrt{(5-0)^2+(3-(-3))^2} = \sqrt{61}$
$BC= \sqrt{(5-0)^2+(-4-(-3))^2} = \sqrt{26}$
найдем площадь треугольника по формуле Герона
$p= \frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}$
$S=$$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}(\frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}-7)(\frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}- \sqrt{61} )(\frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}- \sqrt{26})}$$=\sqrt{\frac{7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}*\frac{-7 + \sqrt{61} + \sqrt{26} }{2}*\frac{7 -\sqrt{61} + \sqrt{26} }{2} * \frac{7 + \sqrt{61} - \sqrt{26} }{2}}=17,5$
ответ: 17,5