Тело, ограниченное поверхностями x + 2y + z - 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0, это треугольная пирамида, образованная пересечением заданной плоскости трёхгранного угла.
Уравнение плоскости переведём в уравнение "в отрезках".
x + 2y + z = 2. Делим обе части на 2.
(x/2) + (y/1) + (z/2) = 1.
Эти отрезки - координаты вершин на осях.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 1 - 0; 0 - 0} = {-2; 1; 0}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 2 - 0} = {-2; 0; 2}
AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 0 - 0} = {-2; 0; 0}
V = 1/6 |AB · [AC × AD]|
Найдем смешанное произведение векторов:
AB · (AC × AD) =
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
ADx ADy ADz
=
-2 1 0
-2 0 2
-2 0 0
= (-2)·0·0 + 1·2·(-2) + 0·(-2)·0 - 0·0·(-2) - 1·(-2)·0 - (-2)·2·0 = 0 - 4 + 0 - 0 - 0 - 0 = = -4
Найдем объем пирамиды:
V = 1/6 · 4 = 2/ 3
2.любые две прямые имеют ровно одну общую точку нет
3.через любые три точки проходит ровно одна прямая нет
4.если расстояние от точки до прямой меньше 1,то и длинна любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. нет
№2
1.в треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. нет
2.если один угол треугольника больше 120 градусов, то два других его угла меньше 30 градусов. да
3.если все стороны треугольника меньше 1,то и все его высоты меньше 1. да
4.сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90 градусов. да
№3
1.через любые три точки проходит не более одной окружности. да
2.если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. да
3.если радиусы двух окружностей равны 3 и 5,а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. нет
4.если дуга окружности составляет 80 градусов, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40 градусов. да
№4
1.около любого ромба можно описать окружность. нет
2.в любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. да
3.центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. нет
4.центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. нет
№5
1.правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. да
2.прямая не имеет осей симметрии. нет
3.центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. да
4.равнобедренныйй треугольник имеет три оси симметрии.
№6
1.квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними. нет
2.если каиеиы прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13 да
3.треугольник ABC, у которого AB=5,BC=6,AC=7?является остроугольным. да
4.в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. да
№7
1.в треугольник ABC, для которого AB=4,BC=5,AC=6,угол A наибольший нет
2.каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон. да
3.если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны. нет
4.площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности нет, половине