Question

Докажите, что функция y=1/7*x^7 + sin3x является первообразной для функции y=x^6+3cos3x)) ; фото ответ желательно_

Answer 1

$F_1(x)=\frac17\cdot x^7+\sin3x;\\ f_2(x)=x^6+3\cos3x;\\ F_1'(x)=\frac17\cdot(x^7)'+(\sin3x)'=\frac17\cdot7\cdot x^6+\cos3x\cdot3=\\ =x^6+3\cos3x=f_2(x)\\ F_1'(x)=f_2(x)$

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y=1/7*x^7 + sin3x является первообразной для функции y=x^6+3cos3x, мы должны убедиться, что производная первой функции равна второй функции.

Для начала найдем производную функции y=1/7*x^7 + sin3x.

Производная от члена 1/7*x^7 равна (1/7)*7*x^(7-1) = x^6.

Производная от sin3x равна cos3x * 3 (по правилу производной синуса).

Таким образом, производная от функции y=1/7*x^7 + sin3x будет равна x^6 + 3cos3x.

Так как производная первой функции равна второй функции, можем сделать вывод, что y=1/7*x^7 + sin3x является первообразной для функции y=x^6+3cos3x.

Вот пошаговое доказательство:

Шаг 1: Найдем производную функции y=1/7*x^7 + sin3x:
y' = (1/7)*7*x^(7-1) + cos3x * 3
y' = x^6 + 3cos3x

Шаг 2: Убедимся, что производная y' равна функции y=x^6+3cos3x:
y' = x^6 + 3cos3x

Таким образом, мы доказали, что функция y=1/7*x^7 + sin3x является первообразной для функции y=x^6+3cos3x.

К сожалению, текстовый ассистент не может предоставить фотографии, но я надеюсь, что пошаговое решение и обоснование ответа были понятными и полными. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, скажите мне.