Первый путь решения:
это уравнение в полных дифференциалах.
Потому что
dP/dy=dQ/dx.
где
Р=(2x-y+1)
Q=(2y-x-1)
Надо найти такую функцию U(x;y), что
dU/dx=P
dU/dy=Q.
Тогда решение будет U=C.
С одной стороны
dU/dx=2x-y+1
U= x^2-xy+x +C1(y)
С другой стороны
dU/dy=2y-x-1
U=y^2-xy-y+C2(x)
x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)
x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)
C1(y)=y^2-y
U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C
Второй путь решения.
Это уравнение, сводящееся к однородному.
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
сгруппируем так:
(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0
замена
a=x+1/3; da=dx
b=y-1/3; db=dy
(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное
вводим новую функцию
b/a=u
b=ua
db=uda+adu
(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0
(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0
(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0
разделяем переменные
∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)
заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)
ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)
откуда
a=C/√(u^2- u+1)
a*√((b/a)^2- b/a+1)=C
√((b^2- b*a+a^2)=C
(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2
Пошаговое объяснение:
1 Лена - 4400
2 Обь - 3650
3 Волга - 3531
4 Енисей - 3487
5 Амур - 2824
6 Колыма - 2129
7 Урал* - 2422
8 Оленёк - 2270
9 Днепр* - 2201
10 Дон - 1870
Десять самых больших рек России по общей площади водосборного бассейна тыс. км2
1 Обь - 2990
2 Енисей - 2580
3 Лена - 2490
4 Амур - 1885
5 Волга - 1360
6 Kолыма - 647
7 Днепр - 504
8 Дон - 422
9 Хатанга - 364
10 Индигирка - 360
Десять самых больших рек России по площади водосборного бассейна в пределах России тыс. км2
1 Лена - 2490
2 Енисей - 2252
3 Обь - 2247
4 Волга - 1360
5 Амур - 1003
6 Kолыма - 647
7 Дон - 369
8 Хатанга - 364
9 Индигирка - 360
10 Северная Двина - 357
Десять самых больших рек России по годовому стоку км3
1 Енисей - 624
2 Лена - 536
3 Обь - 400
4 Амур - 343
5 Волга - 243
6 Печора - 126
7 Колыма - 123
8 Северная Двина - 110
9 Хатанга - 105
10 Пясина - 82