Question

Составить уравнение множества точек на плоскости,равноудаленых от точек а (2; 4) и b (4; 6)

Answer 1

Расстояние от точки $A$ до какой-то точки с координатами $(x;y)$ должно быть равно расстоянию от точки $B$ до этой же точки $(x;y)$. Применим формулу расстояния между точками.

$\sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y-6)^2}$

Дальше я буду упрощать наше уравнение до тех пор, пока не получу уравнение кривой на плоскости.$(x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2 \\ x^2-4x+4+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36 \\ -4x-8y+20=-8x-12y+52 \\ 4y=-4x+32 \\ y=-x+8$

Последнее уравнение - это уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $AB$. Именно так выглядит множество точек, равноудаленных от двух данных точек.