Question

Нужна (´༎ຶ ͜ʖ ༎ຶ `)♡ любой вариант из двух 25 ​

Answer 1

Вариант 2

1) Найдем производную

$y'=4x^3-4x$

Тогда решая уравнение

$4x^3-4x=0\Rightarrow x(x^2-1)=0\Rightarrow x(x-1)(x+1)=0$

получим экстремальные точки:

$x_1=-1,\,x_3=1$ - точки локального минимума

$x_2=0$ - точка локального максимума

2) Исследуем функцию на наибольшее и наименьшее значения (на глобальный экстремум)

Найдем производную

$y'=3x^2+12x+9$

Тогда решая уравнение

$3x^2+12x+9=0\Rightarrow x^2+4x+3=0\Rightarrow (x+1)(x+3)=0$

получим экстремальные точки:

$x_1=-3$ - точка локального минимума

$x_2=-1$ - точка локального максимума

Все эти точки принадлежат данному отрезку [-4;0]

Найдем значения функций в этих точках и на концах данного отрезка

$y(-3)=(-3)^3+6\cdot(-3)^2+9\cdot(-3)=-27+54-27=0;\\y(-1)=(-1)^3+6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)=-1+6-9=-4;\\y(-4)=(-4)^3+6\cdot(-4)^2+9\cdot(-4)=-64+96-36=-4;\\y(0)=0.$

Поэтому, наибольшее значение функции на данном промежутке 0, а наименьшее -4