1. Найдем производную от функции:
(х^3 + 3х^2)' = 3х^2 + 6х;
2. Приравняем производную функции к 0 и решим уравнение:
3х^2 + 6х = 0;
х * (3х + 6) = 0;
х1 = 0;
3х2 + 6 = 0;
3х2 = -6;
х2 = -2.
3. Определим значение функции:
у(0) = 0;
у(-2) = (-2)^3 + 3 * 2^2 = -8 + 3 * 4 = -8 + 12 = 4.
4. Найдем вторую производную:
(3х^2 + 6х)' = 6х + 6.
5. Вычислим значение:
у"(0) = 6 > 0, тогда точка х = 0, точка минимума функции.
у"(-2) = -12 + 6 = -6 < 0, тогда точка х = -2, точка максимума функции.
ответ: fmin = 0; fmax = 4.
Пошаговое объяснение:
Вот смотри
По св-ву тангенса, его аргумент не должен быть равен +-π/2
x+π/3=π/2 x=π/2-π/3=π/6 ∈(-п/2;п]. Это означает, что хотя бы одна точка разрыва на рассматриваемом промежутке есть. Тогда говорить о наибольшем и наименьшем значении не имеет смысла, т.к. вблизи точки разрыва у стремится к +-∞
Определяем нули ф-ии: tg(x+π/3)=0 x+π/3=πk x=-π/3+πk
Выбираем лежащие на заданном промежутке:
1) k=0 x=-π/3+πk=-π/3 ∈(-п/2;п]
2) k=1 x=-π/3+πk=π-π/3=2π/3 ∈(-п/2;п]
3) k=2 x=-π/3+πk=2π-π/3=5π/3 ∉(-п/2;п]
Дальше можно не рассматривать
ответ:
нули функции: -π/3; 2π/3;
наибольшего и наименьшего значений нет.