Метод переброски.
Рассмотрим метод, который позволяет решать подавляющее большинство полных квадратных уравнений устно, аналогично решению приведенных квадратных уравнений с теоремы Виета.
Рассмотрим полное квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0; (1)
Для его решения мы вначале используем формулу дискриминанта:
D = b2 – 4ac и если D > 0, то с формул корней полного квадратного уравнения находим x1и x2:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a.
Теперь рассмотрим другое полное приведенное квадратное уравнение
y2 + by + ac = 0. (2)
Первый коэффициент у этого уравнения равен 1, а второй коэффициент равен b и совпадает со вторым коэффициентом уравнения (1). Свободный член уравнения (2) равен ac и получен как произведение первого коэффициента и свободного члена уравнения (1) (то есть можно сказать, что a «перебросилось» к c).
Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения (2): D = b2 – 4ac, т.о. он полностью совпадает с дискриминантом уравнения (1).
Корни уравнения (2): y1,2 = (-b ± √D) / 2.
Если теперь корни x1,2 сравнить с корнями y1,2, то легко видеть, что корни уравнения (1) можно получить из корней уравнения (2) делением на a.
1)Сократите дроби: 35 = 5*7 = 5_ 70 = 2*7*5 = 5 84 = 7*2*3*2 = 3
42 6*7 6 84 2*7*6 6 56 7*2*2*2 2
2)Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а)3 и 5 - общий знаменатель 42 3*3/14*3 2*5/21*2 б)5 и 7
14 21
б)5 и 7 - общий знаменатель 360 (2*4*5*9) 5*5/72*5 4*7/4*90
72 90
3)Сравните дроби:
а)9 и 13 б)13 и 9
16 24 330 220
4)Найдите значение дробного выражения 3,7+2,7= 6,4 =4
2,8*5,6-14,08 1,6
5)Найдите две дроби, каждая из которых больше 3 и меньше 4
7 7.