Question

Докажите, что число имеет нечетное количество делителей,тогда и только тогда, когда оно точный квадрат.

Answer 1

Если число x является делителем числа A , то число A/x тоже является его делителем

Значит каждому делителю ставится в соответствие другое число являющиеся делителем следовательно число делителей будет кратно 2 то есть чётно

но если A/x=x Тогда A=x^2 и прибавляется ещё один делитель т.е если число является полным квадратом то оно имеет нечётное количество делителей