Дано: V(t) = 6*t² - 30*t + 36 - скорость.
b = 0, a = 4 - интервал времени.
Найти: S(t) = ? - путь.
Пошаговое объяснение:
Путь - интеграл (первообразная) функции скорости.
Советую:
1. Под интегралом формулу скорости записываем в обратном порядке.
2. Интеграл записываем в виде суммы дробей. Алгоритм интегрирования: в числителе степень увеличивается на единицу и становится знаменателем дроби.
Интегрируем.
Вычисляем на границах интегрирования.
S(t) = 36*t - 15*t² + 2*t³ - переписали формулу интеграла.
S(4) = 36*4 - 15*16 + 2*64 = 144-240+128 = 32
S(0) = 0.
S = S(4) - S(0) = 32 - путь - ответ.
Через 3 часа велосипедист будет на расстоянии 45 км от Годунова и на расстоянии 75 км от Москвы.
Через 7 часа он будет на расстоянии 105 км от Годунова и на расстоянии 15 км от Москвы.
В Москве велосипедист будет через 8 часов после начала движения.
Решение.
(Смотри движение велосипедиста в приложенном рисунке).
Так как скорость велосипедиста 15 км/час, то за каждый час он проезжает по 15 км.
Через 3 часа он проедет расстояние S = 15 км/ч * 3 ч = 45 км. Через 3 часа он будет на расстоянии 45 км от Годунова и на расстоянии 120 км - 45 = 75 км от Москвы.
Через 7 часов велосипедист проедет расстояние S = 15 км/ч * 7 ч = 105 км. Через 7 часа он будет на расстоянии 105 км от Годунова и на расстоянии 120 км - 105 = 15 км от Москвы.
По рисунку: при скорости 15 км/ч велосипедисту понадобится еще 1 час, чтобы доехать до Москвы. Т.е. В Москве он будет через 8 часов после начала движения.
Рассчитаем время движения: t = 120 км : 15 км/ч = 8 ч.
