Влевой части стоит сумма модулей - сумма неотрицательных величин. нетрудно понять, что эта сумма будет равна 0 только тогда, когда все слагаемые равны 0. при этом из равенства нулю модуля следует равенство нулю внутримодульного выражения. то есть, имеем систему:теперь решаем систему. решить систему уравнений, значит, найти решения, удовлетворяющие одновременно всем уравнениям системы. первое уравнение - квадратное. с теоремы виета находим корни.во втором уравнении - произведение, равное 0. тут работает простое правило: произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные при этом имеют смысл. смысл тут имеют все слагаемые всегда, поэтому приравниваем к 0 каждое слагаемое: или сразу замечаем, что корни -6 и 1 удовлетворяют обоим уравнениям, а вот 6 - не у дел, поэтому отбрасываем его. третье уравнение - аналогично, произведение, равное 0. применяем правило, но теперь здесь уже есть квадратный корень, который имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. то есть, имеем или решаем первое уравнение:корень -1 нам не подходит(не удовлетворяет двум предыдущим уравнениям). то есть, здесь остаётся только корень 1. решаем вторую систему:делаем проверку по второму условию:то есть, этот корень проходит проверку по системе. кроме того, он удовлетворяет остальным уравнениям основной системы, поэтому тоже входит в ответ. собираем теперь то, что у нас есть и записываем ответ: -6, 1
2) х > 4 |х| ≤ 7 Раскрываем модуль во втором неравенстве: 1. х ≤ 7 2. -х ≤ 7 х ≥ -7 Получаем три неравенства: х > 4 х ≤ 7 х ≥ -7 Значит, пересечение неравенств будет: 4 < х ≤ 7
3) х ≤ 2 |х| > 1,5 Раскрываем модуль во втором неравенстве: 1. х > 5 2. -х > 5 х < -5 Получаем три неравенства: х ≤ 2 х > 5 х < -5 Значит, пересечение неравенств будет: х <-5
4) х ≤ -3 |х| > 1 Раскрываем модуль во втором неравенстве 1. х > 1 2. -х > 1 х < -1 Получаем три неравенства: х ≤ -3 х > 1 х < -1 Значит, пересечение неравенств будет: х ≤ -3
