1 = log(3,3) Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2): При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны. х(х-1)/3 ≤ 2. Получаем: х² - х - 6 ≤ 0. Квадратный многочлен разложим на множители. Для этого приравняем его нулю и найдём корни. х² - х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2). Исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) ≤ 0. Меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) ≤ 0, х ≤ 3. (х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём). По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). ответ: 1 < х ≤ 3.
Будем строить нужное представление в виде суммы двух чисел так. Вычтем по порядку из исходного числа 0, 11, 22, 33, ..., 99. Пусть результат ...xyz, и он получился при вычитании kk. Тогда если k = 0 и ...x > y или k > 0 и ...x >= y, то удовлетворяет условию разложение (...x - y)kk + yyz. (Поясняющий пример: пусть исходное число 407. Тогда разности равны 407, 396, 385, 374, 363, 352, 341, 330, 319, 308. Выбираем 319 = 407 - 88. Разложение имеет вид 119 + 288)
Ничего не выйдет, если при любом k выходит, что ...x < y. Заметим, что y пробегает все цифры 0, 1, ..., 9, кроме одной. y = 1 пропускается, если число больше 99 и даёт остаток 10 при делении на 11. * Если число даёт остаток 10 при делении на 11 и оно больше 208, то либо среди разностей есть 219 (для чисел от 219 до 318), или все разности не меньше 329 - 99 = 230. В последнем случае подойдёт такое k, при котором ...xyz = ...x2z. * Если число дает остаток не 10 при делении на 11 и оно больше 208, то любая разность не меньше 209 - 99 = 110, подойдет такое k, при котором ...xyz = ...x1z.
Итак, для любого числа, большего 208, требуемое представление находится. Легко проверить, что для 208 такого представления нет. Поэтому
400 см2 = 4 дм2
5 м2 = 500 дм2
3 дм2 = 3 дм2