а) Размах выборки определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке. В данной выборке максимальное значение равно 8, а минимальное -2. Тогда размах выборки равен 8 - (-2) = 10.
б) Объём выборки определяется количеством элементов в выборке. В данном случае выборка содержит 10 элементов, поэтому объём выборки равен 10.
в) Статистический ряд представляет собой упорядоченный по возрастанию список значений выборки без повторений. Для данной выборки статистический ряд будет выглядеть следующим образом: -2, 0, 2, 5, 8.
г) Выборочное распределение представляет собой таблицу, в которой указывается количество повторений каждого значения из статистического ряда. Для данного выборочного набора данных таблица будет выглядеть следующим образом:
Значение | Количество повторений
-2 | 2
0 | 2
2 | 0
5 | 3
8 | 3
д) Полигон частот представляет собой графическое представление выборочного распределения. На оси абсцисс откладываются значения, а на оси ординат - количество повторений. Для данного выборочного набора данных полигон частот будет выглядеть следующим образом:
4 +
|
3 + X
|
2 + X X X
|
1 + X X X X
|
-2 0 2 5 8
е) Выборочное среднее определяется как сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Для данной выборки выборочное среднее будет равно:
ж) Выборочная дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения выборки от выборочного среднего. Для данной выборки выборочная дисперсия будет равна:
з) Несмещенная выборочная дисперсия немного отличается от обычной выборочной дисперсии. Она определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения выборки от выборочного среднего, умноженное на число элементов в выборке, деленное на число элементов в выборке минус единицу. Для данной выборки несмещенная выборочная дисперсия будет равна:
б) Объём выборки определяется количеством элементов в выборке. В данном случае выборка содержит 10 элементов, поэтому объём выборки равен 10.
в) Статистический ряд представляет собой упорядоченный по возрастанию список значений выборки без повторений. Для данной выборки статистический ряд будет выглядеть следующим образом: -2, 0, 2, 5, 8.
г) Выборочное распределение представляет собой таблицу, в которой указывается количество повторений каждого значения из статистического ряда. Для данного выборочного набора данных таблица будет выглядеть следующим образом:
Значение | Количество повторений
-2 | 2
0 | 2
2 | 0
5 | 3
8 | 3
д) Полигон частот представляет собой графическое представление выборочного распределения. На оси абсцисс откладываются значения, а на оси ординат - количество повторений. Для данного выборочного набора данных полигон частот будет выглядеть следующим образом:
4 +
|
3 + X
|
2 + X X X
|
1 + X X X X
|
-2 0 2 5 8
е) Выборочное среднее определяется как сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Для данной выборки выборочное среднее будет равно:
(5 + 2 + 8 + (-2) + 5 + (-2) + 0 + 0 + 8 + 5) / 10 = 27 / 10 = 2.7
ж) Выборочная дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения выборки от выборочного среднего. Для данной выборки выборочная дисперсия будет равна:
((5-2.7)^2 + (2-2.7)^2 + (8-2.7)^2 + (-2-2.7)^2 + (5-2.7)^2 + (-2-2.7)^2 + (0-2.7)^2 + (0-2.7)^2 + (8-2.7)^2 + (5-2.7)^2) / 10 ≈ 10.74
з) Несмещенная выборочная дисперсия немного отличается от обычной выборочной дисперсии. Она определяется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения выборки от выборочного среднего, умноженное на число элементов в выборке, деленное на число элементов в выборке минус единицу. Для данной выборки несмещенная выборочная дисперсия будет равна:
((5-2.7)^2 + (2-2.7)^2 + (8-2.7)^2 + (-2-2.7)^2 + (5-2.7)^2 + (-2-2.7)^2 + (0-2.7)^2 + (0-2.7)^2 + (8-2.7)^2 + (5-2.7)^2) / (10-1) ≈ 11.93