Question

Из одного порта одновременно вышли два теплохода, один из которых шел на юг, а другой на запад.через 2ч.30 мин расстояние между ними было 125 км. с какой скоростью двигался каждый теплоход,если скорость первого была на 10 км/ч больше скорости второго?

Answer 1

Пусть х - скорость 2-го теплохода
Тогда х+10 - скорость 1-го теплохода
2 часа 30 мин = 2,5 часа
2,5х - расстояние, которое й теплоход на запад
2,5(х+10)=2,5х+25 - расстояние, которое й теплохд на юг
Теплоходы двигались перпендикулярно друг другу, поэтому расстояния, которые они каждый в своем направлении, и расстояние между ними по прямой образуют пряоугольный треугольник.
Применим теорему Пифагора
$(2,5x)^{2}+(2,5x+10)^{2}=125^{2}$
$6,25x^{2}+6,25x^{2}+50x+100=15625$
$12,5x^{2}+50x+100-15625=0$
$12,5x^{2}+50x-15525=0$
$x^{2}+4x-1242=0$
$x_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4*1242} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4968} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{4984} }{2}= \frac{-4+- 70,6}{2}$
Для решеня подходит только положительное значение, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.
$x_{1}=\frac{-4+ 70,6}{2}=\frac{66,6}{2}=33,3$ (км/ч) - скорость 2-го теплохода
33,3+10=43,3 (км/ч) - скорость 1-го теплохода