x км/ч - собственная скорость лодки
x - 2 км/ч - скорость против течения
15/х ч - время движения по озеру
8/( х - 2) ч - время движения против течения
Имеем уравнение:
15/х + 8/( х - 2) = 4,5| ·2x(x - 2); x ≠ 0; x ≠ 2.
30(x - 2) + 16x = 9x(x - 2);
30x - 60 + 16x = 9x² - 18x;
9x² - 18x - 30x - 16x + 60 = 0;
9x² - 64x + 60 = 0;
D = 64² - 4 · 9 · 60 = 16(16² - 9 · 15) = 16(256 - 135) = 16·121; √D = 4·11 = 44.
x₁ = (64 + 44)/18 = (32 + 22)/9 = 6
x₂ = (64 - 44)/18 = (32 - 22)/9 = 10/9 = 1(1/9) - не удовлетворяет условие задачи.
Скорость лодки 6 км/ч.
ответ: 6 км/ч.
