Question

Разложить на множители выражения 1)6er-2tr-3e+t; 2)9s в квадрате -6sd+ d в квадрате -f в квадрате; 3)p в кубе -p в квадрате -p+1; 4)c в квадрате -c-12; 5)(q+z) в квадрате - (q-z) в квадрате; 6)a в 4 степени +а в кубе+а+1;

Answer 1

$1) 6er-2tr-3e+t=(6er-3e)-(2tr-t)=6e(2r-1)-t(2r-1)=$
$=(2r-1)(6e-t).$
$2) 9s^{2}-6sd+d^{2}-f^{2}=3s(3s-2d)+(d-f)(d+f).$
$3)p^{3}-p^{2}-p+1=(p^{3}-p^{2})-(p-1)=p^{2}(p-1)-(p-1)=$
$=(p-1)(p^{2}-1).$
$4)c^{2}-c-12=c^{2}+3c-4c-12=(c^{2}+3c)-(4c+12)=$
$=c(c+3)-4(c+3)=(c+3)(c-4).$
$5)(q+z)^{2}-(q-z)^{2}=(q+z-q+z)(q+z+q-z)=4qz.$
$6)a^{4}+a^{3}+a+1=(a^{4}+a^{3})+(a+1)=a^{3}(a+1)+(a+1)=$
$=(a+1)(a^{3}+1).$