1. В начале нам нужно изобразить график функции y = -x³. Для этого можно построить следующую таблицу значений:
x | y
-------|------
-2 | -8
-1 | -1
0 | 0
1 | -1
2 | -8
2. Теперь на координатной плоскости построим точки с координатами (-2, -8), (-1, -1), (0, 0), (1, -1), (2, -8). По этим точкам проведем кривую, что обозначит график функции y = -x³.
3. Далее нужно найти точки пересечения графика с осями x и y. Из уравнений y = -x³ и y = 0 мы можем найти такие точки:
a) Когда y = 0, подставим это значение в уравнение y = -x³:
0 = -x³
Решим это уравнение относительно x:
x = 0
Таким образом, у нас есть точка пересечения (0, 0).
b) Когда x = -2, подставим это значение в уравнение y = -x³:
y = -(-2)³ = -(-8) = 8
Таким образом, у нас есть точка пересечения (-2, 8).
c) Мы уже знаем, что у нас есть точка пересечения (-2, 0).
4. Теперь, когда мы нашли все точки пересечения, мы можем нарисовать криволинейную трапецию, ограниченную этими линиями:
(2, -8)
* \
* \
*________\
(0, 0) (-2, 8)
5. Чтобы найти площадь этой криволинейной трапеции, мы разделим ее на две части прямой линией из точки (-2, 0) в точку (2, -8). Получится две фигуры:
- Прямоугольный треугольник с основанием 4 и высотой 8 (полученный прямым разделением оси x).
- Фигура под графиком функции y = -x³.
Площадь прямоугольного треугольника равна (4 * 8) / 2 = 16.
6. Чтобы найти площадь фигуры под графиком, мы должны проинтегрировать функцию y = -x³ от x = -2 до x = 2. Интеграция позволяет нам найти площадь под кривой.
Интегрируем y = -x³ по переменной x:
∫(-x³) dx = [-x⁴/4] от -2 до 2
Подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:
[-2⁴/4 - (-(-2)⁴/4)] = [-16/4 - (-16/4)] = (-4 - 4) = -8
Таким образом, площадь фигуры под графиком функции y = -x³ равна -8.
7. Так как мы разделили криволинейную трапецию на две фигуры, мы должны сложить их площади вместе, чтобы получить общую площадь:
16 + (-8) = 8
8. Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y = -x³, y = 0, x = -2 равна 8.
