Удвузначного числа первая цифра в 3 раза больше второй. если поменять местами цифры, то получится число, которое на 54 меньше первоначального. найдите двузначное число.
Число делится на 7 тогда,когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (364 делится на 7 потому что 36-3*4=28,28 делится на 7)
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.).
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13).
Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 например, 259 делится на 7,
т.е. 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7
Признак делимости на 11 Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11 например, 14641 делится на 11 т.е. 1+6+1=4+4
Признак делимости на 25 На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся. например, 7 150 делится на 25 т.е. оканчивается на 50
пусть вторая цифра числа равна х, тогда первая цифра равна 3х.
Обозначим двузначное число 10*3х+х=30х+х=31х.
Поменяем местами цифры 10х+3х=13х.
По условию, полученное число на 54 меньше первоначального.
Составим уравнение:
31х-13х=54
18х=54
х=54:18
х=3
3х=3*3=9
Итак, искомое число равно 93
Проверка: 93-39=54